Dann ist die Pumpe kaputt. Der Wasserboiler kann unter normalen Umständen nicht leerlaufen. Wenn das trotzdem passiert, ist das Überhitzen des Boilers (letztlich bis zur absehbaren Zerstörung der Heizung, da diese frei in der Luft hängt) völlig normal.

Es sind schon Pumpen vorgekommen, die im Neuzustand schon defekt waren. Du kannst auch das mittlere Magnetventil (Füllventil für Dampfboiler) kontrollieren, aber ich schließe das eigentlich als Ursache aus.

Tank rausnehmen und beobachten ob am Tankstutzen in der Maschine Wasser rausläuft.

Ich würde auf eine kleinere Fehlerursache tippen wollen:

Checke mal, ob die NTC an den richtigen Steckplätzen angeschlossen sind:
wenn du im eingebauten Zustand auf die Platine schaust, ist der obere Anschluß für den Wasserboiler, der untere für den Dampfboiler

Wenn dieses passt, prüfe ob die Anschlüsse für die Boilerheizungen an den richtigen Anschlüssen gesteckt sind oder ggf. vertauscht.

Hast du Relais oder die Halbleitersteuerung für die Heizungen?
Bei defekten Relaisen würde die Heizung "kalt" bleiben
Bei defekten Halbleitern gehen diese auf "Dauerheizung" bis das Klixxon auslöst!

EDIT:
Wg- sporadischem Standby gibt es mehrere Möglichkeiten:

Wenn es eine wirklich neue Platine ist, prüfe den 3 poligen Anschluß vom Trafo, ob hier evtl. der Stecker marode ist, ebenso die 2 übereinander liegenden Anschlüsse mit Netzspannung.

Wenn es eine Austauschplatine ist und Stecker ok, wird höchstwahrscheinlich der Gleichrichter im Eimer sein.

Du schreibst Eingangs . . . ."die Maschine eines Freundes":
Frag´ mal nach, ob er die Maschine abends "Trockenlegt" bzw. den Wassertank ausleert, wenn er zu Bett geht . . .
Falls ja, er soll IMMER Wasser im Tank belassen! Es sei denn, Maschine ist vollständig erkaltet und er fliegt für mehrere Wochen weg . .

Dann bleiben nicht mehr so viele möglichkeiten:
wurden die NTCs beider Boiler getauscht? Falls hier die Temperaturkurve eine "andere/falsche" ist, würden/könnten beide Boiler überheizen.
Prozessor, Platine oder Platinenteile scheiden fast aus, . . . .

edit:
Crimpe neue Stecker, ein Nachjustieren = sinnlos.
Welche Relais (Hersteller/Typ) sind verbaut?